Oznaczmy atomy w cząsteczce metanu jako C, H_a , H_b , H_c  i H_d .  Rozważmy dwie operacje symetrii tej cząsteczki: obrót o 240 stopni wokół wiązania C-H_d i odbicie zwierciadlane względem płaszczyzny zawierającej atomy H_c,  C i H_a. Scharakteryzuj operację symetrii będącą rezultatem złożenia tych operacji, w którym najpierw wykonujemy obrót a następnie odbicie.

Andrzej Olczak

Operacja obrotu o kąt 120 stopni wokół osi o kierunku zgodnym z sumą wektorów bazowych układu romboedrycznego a+b+c, jest dana prostą zależnością polegającą na zamianie (rotacji) współrzędnych. W postaci kodu symetrii pozycji równoważnych można to opisać jako (z, x, y). W postaci macierzowej mamy:

| 0 0 1|
| 1 0 0|
| 0 1 0|

Jak będzie wyglądała ta operacja symetrii dla układu współrzędnych zdefiniowanego w osiach heksagonalnych? (a’ = b’, kąt (a’, b’) = 120 stopni, wektor c’ prostopadły do a’ i b’).

J. Chojnacki

Z kryształu półprzewodnika o strukturze heksagonalnej wycięto płytkę równolegle do płaszczyzny (111).

Do tak wyciętej płytki przyłożono napięcie wywołując przepływ prądu elektrycznego. Jaki kąt utworzy kierunek gęstości prądu, j, z kierunkiem przyłożonego pola elektrycznego, E, jeśli związek między tymi wielkościami ma postać j = σ E? Tensor przewodności elektrycznej σ w układzie kartezjańskim ma postać

| σ₁₁    0             0         |

|        0      σ₁₁    0         |

|        0              0    σ₃₃|.

Ponadto spełnione są warunki:

1. σ₃₃ = 2 σ₁₁,
2.  stałe sieciowe układu krystalograficznego spełniają zależność  c = 2a,
3. oś OZ układu kartezjańskiego pokrywa się z osią OZ układu krystalograficznego.

Autor: Andrzej Olczak

W układzie regularnym macierz obrotu o dowolny kąt φ wokół osi OZ przyjmuje postać:

|cos(φ)  -sin(φ) 0|
|sin(φ)  cos(φ)  0|
|0       0       1|

Jaką postać miałaby taka macierz w układzie heksagonalnym?

A. Olczak

Dwie pozycje równoważne: -z+1/2, -y+1/2, -x+1/2 oraz y+1/2, x+1/2, z+1/2 opisują przekształcenia występujące w pewnej krystalograficznej grupie przestrzennej. Jakie to przekształcenia i do jakiego układu krystalograficznego może należeć ta grupa?

Andrzej Olczak

W układzie tetragonalnym zastosowanie obrotu o 90 stopni zdefiniowane kodem pozycji równoważnych (-y, x, z) powoduje, że płaszczyzna o indeksach Millera (hkl) przechodzi analogicznie w (-k, h, l).
Jakie będą nowe indeksy Millera płaszczyzny (hkl) w układzie heksagonalnym, jeżeli dokonamy obrotu atomów i tej płaszczyzny o kąt 60 stopni? Pozycje równoważne atomów zdefiniowane są dla tej operacji obrotu kodem (x-y, x, z).

Jarosław Chojnacki

Jaką macierzą będzie opisane odbicie zwierciadlane w płaszczyźnie o wskaźnikach (hkl) ?

Andrzej Olczak

Pewien związek  krystalizuje w grupie P2₁/c. Uwidocznione na filmie wiązanie wodorowe prowadzi do powstania w krysztale ,,nieskończonego” łańcucha cząsteczek. Jaka operacja symetrii łączy pokazane cząsteczki i w jakim kierunku krystalograficznym biegnie ten łańcuch?

Andrzej Olczak

Jeżeli dokonamy obrotu śrubowego o 90 stopni wokół osi 4₁ ułożonej wzdłuż osi OY, a następnie takiego samego obrotu śrubowego wokół osi OX, to jakie przekształcenie powstanie w wyniku takiego złożenia dwu przekształceń? Obie osie przechodzą przez początek układu współrzędnych.

Andrzej Olczak

Efekt piroelektryczny polega na pojawieniu się polaryzacji elektrycznej w wyniku zmiany temperatury kryształu. Dlaczego efekt piroelektryczny występuje w kryształach turmalinu o symetrii punktowej 3m a nie występuje w kryształach kwarcu o symetrii kryształów 32?