7 komentarzy do “Zag. 30. Płaszczyzny sieciowe w komórce elementarnej”

  1. Jest jeden problem: co to znaczy, że przecina? Czy płaszczyznę (100) liczymy, że przecina 1 raz, czy że zero, omija komórkę elementarną, bo przechodzi tylko przez węzły?

    1. Powiedzmy, że nie liczymy płaszczyzny przechodzącej przez początek układu współrzędnych (płaszczyzna zerowa).

  2. W takim razie zobaczmy, jak wygląda rysunek dla rodziny płaszczyzn (3 2) dla przypadku dwuwymiarowego. Przejście od punktu (0,0) do (1,1) można zrealizować idąc po wersorach a i b. Wektor bazowy a jest przecinany 3 razy, wektor b 2 razy, więc komórka jest przecinana 3+2 = 5 razy. Uogólnienie na trzy wymiary jest analogiczne.

    Liczba przecięć

      1. Oczywiście, już podaję.
        Podobnie jak w poprzednim przypadku będziemy śledzić drogę wzdłuż wektorów bazowych. W ten sposób od punktu (000) dojdziemy do drugiego krańca komórki (111).
        Jest tylko jeden szczegół związany z liczbami ujemnymi. Oczywiście, aby obliczyć liczbę przecięć, musimy brać wartość bezwzględną z indeksu. Jest to logiczne: skoro indeks h oznacza, że oś x jest przecinana w miejscu 1/h to takich przecięć musi być h. Znak minus oznacza tylko zmianę kierunku liczenia liczby przecięć na osi.
        Tak więc ostateczny wzór ogólny byłby:
        liczba przecięć = |h| + |k| + |l|.

  3. Doskonale. Można też podejść do problemu nieco inaczej.
    Równanie płaszczyzny o indeksach (hkl) wygląda następująco:
    hx+ky+lz=j, gdzie j jest liczbą całkowitą opisującą konkretną płaszczyzną z rodziny (hkl). Jeśli h, k i l są dodatnie, to rozpatrujemy komórkę elementarną +a, +b, +c. Płaszczyzna zerowa hx+ky+lz=0 przechodzi przez początek układu współrzędnych. Ostatnia płaszczyzna mająca punkt wspólny z komórką elementarną przechodzi przez punkt [111], co oznacza, że h+k+l=j. Jeśli np. h jest ujemne to wybieramy komórkę -a, +b, +c i punkt [-111]. Prowadzi to oczywiście do tego samego rozwiązania ogólnego: |h| + |k| + |l|.

    Mamy tutaj do czynienia z jedną z tych własności, która nie zależy od struktury metrycznej, czyli nie zależy od wartości stałych sieciowych i w konsekwencji jest prawdziwa niezależnie od układu krystalograficznego.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Antyspam * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.