7 myśli nt. „Zag. 30. Płaszczyzny sieciowe w komórce elementarnej”

  1. Jest jeden problem: co to znaczy, że przecina? Czy płaszczyznę (100) liczymy, że przecina 1 raz, czy że zero, omija komórkę elementarną, bo przechodzi tylko przez węzły?

    1. Powiedzmy, że nie liczymy płaszczyzny przechodzącej przez początek układu współrzędnych (płaszczyzna zerowa).

      1. Poza tym liczymy wszystkie płaszczyzny mające choć jeden punkt wspólny z komórką elementarną.

  2. W takim razie zobaczmy, jak wygląda rysunek dla rodziny płaszczyzn (3 2) dla przypadku dwuwymiarowego. Przejście od punktu (0,0) do (1,1) można zrealizować idąc po wersorach a i b. Wektor bazowy a jest przecinany 3 razy, wektor b 2 razy, więc komórka jest przecinana 3+2 = 5 razy. Uogólnienie na trzy wymiary jest analogiczne.

    Liczba przecięć

      1. Oczywiście, już podaję.
        Podobnie jak w poprzednim przypadku będziemy śledzić drogę wzdłuż wektorów bazowych. W ten sposób od punktu (000) dojdziemy do drugiego krańca komórki (111).
        Jest tylko jeden szczegół związany z liczbami ujemnymi. Oczywiście, aby obliczyć liczbę przecięć, musimy brać wartość bezwzględną z indeksu. Jest to logiczne: skoro indeks h oznacza, że oś x jest przecinana w miejscu 1/h to takich przecięć musi być h. Znak minus oznacza tylko zmianę kierunku liczenia liczby przecięć na osi.
        Tak więc ostateczny wzór ogólny byłby:
        liczba przecięć = |h| + |k| + |l|.

  3. Doskonale. Można też podejść do problemu nieco inaczej.
    Równanie płaszczyzny o indeksach (hkl) wygląda następująco:
    hx+ky+lz=j, gdzie j jest liczbą całkowitą opisującą konkretną płaszczyzną z rodziny (hkl). Jeśli h, k i l są dodatnie, to rozpatrujemy komórkę elementarną +a, +b, +c. Płaszczyzna zerowa hx+ky+lz=0 przechodzi przez początek układu współrzędnych. Ostatnia płaszczyzna mająca punkt wspólny z komórką elementarną przechodzi przez punkt [111], co oznacza, że h+k+l=j. Jeśli np. h jest ujemne to wybieramy komórkę -a, +b, +c i punkt [-111]. Prowadzi to oczywiście do tego samego rozwiązania ogólnego: |h| + |k| + |l|.

    Mamy tutaj do czynienia z jedną z tych własności, która nie zależy od struktury metrycznej, czyli nie zależy od wartości stałych sieciowych i w konsekwencji jest prawdziwa niezależnie od układu krystalograficznego.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Antyspam * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.