Zagadka nr 34

W układzie heksagonalnym dwukrotna oś śrubowa przebiega równolegle do kierunku [210]. Jej położenie wyznaczone jest przez wektor prostopadły do tej osi i równy -1/4 b + 1/4 c (co oznacza, że nie przechodzi ona przez początek układu współrzędnych, ale przechodzi przez punkt o współrzędnych 0,-1/4,1/4). Jakie będą współrzędne punktu P’ otrzymanego z punktu P o współrzędnych x,y,z po dokonaniu opisanego obrotu śrubowego?

A. Olczak

2 myśli nt. „Zagadka nr 34”

  1. Wg mnie oś zwykła obrotu w kierunku [2 1 0] musi mieć postać
    (x, x-y, -z). Wynika to z relacji niezmienniczości:
    x’ = x; y’ = x-y; z’ = -z, co daje 2y = x i z = 0, czyli wektor kierunkowy [2 1 0].
    Podniesienie na wysokość 1/4 c nie stanowi problemu:
    (x, x-y, -z+1/2). Pozostaje przesunięcie w stronę y do -1/4b i “uśrubowienie”.

  2. To też nie jest problem: przesunięcie osi do -1/4b realizuje dodanie -1/2 do drugiej współrzędnej dając kod:
    (x, x-y + 1/2, -z+1/2).
    No i najciekawsze: dla uzyskania efektu śrubowego wystarczy dodać jedynkę do współrzędnej x:
    (x+1, x-y + 1/2, -z+1/2).
    Można sprawdzić (np. przez wykonanie kwadratu operacji), że po dwóch operacjach obrotu otrzymamy punkt przesunięty o (2 1 0) czyli translację sieciową.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Antyspam * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.