Tablice krystalograficzne przewidują występowanie symboli grup przestrzennych w trzech formach: skróconej, pełnej i rozszerzonej (short, full and extended). Dla przykładu grupa nr 15 może być zapisana odpowiednio jako:
C2/c, C 1 2/c 1 albo w dwóch liniach
C 1 2/c 1
21/n
Jest tak, ponieważ z operacji symetrii podanych w symbolu wynikają również inne operacje symetrii, będące złożeniem tych podanych z uwzględnieniem translacji centrujących. To czy w symbolu wystąpi 2 czy 21, płaszczyzna c czy n wynika z reguł pierwszeństwa podanych w owych Tablicach (Vol. A str. 59). Mamy tam podany szereg (w kolejności malejącej ważności): m, e, a, b, c, n, d; osie zwykłe przed osiami śrubowymi. Standardowo używamy więc symbol C2/c a nie C21/n chociaż oba definiowałby ten sam zestaw operacji symetrii.
Pytanie: czy w grupie P4/n występuje oś 41 czy czterokrotna inwersyjna (-4), czy obie?
Pytanie drugie:
Reguły pierwszeństwa musiały być złamane dla grup I222 (nr 23) oraz I212121 (nr 24) , które są innymi grupami przestrzennymi. Na czym polegać może różnica, skoro obie zawierają (w kierunkach X, Y i Z) zarówno trzy osie zwykłe jak i trzy śrubowe?
Wygląda na to, że podgrupą grupy I222 jest grupa P222, a podgrupą grupy I212121 jest grupa P212121.
Tak, rzeczywiście tak jest. Dodam jeszcze parę szczegółów geometrycznych. Zarówno w grupie P222 jak i I222 osie dwukrotne przecinają się. Występują więc pozycje szczególne o symetrii 222. W grupie I212121 takich pozycji nie ma. Dla kompletności podam jak wyglądają złożenia operacji symetrii w grupie I222: 2x * 2y = 2z= 21x * 21y. Mamy więc podgrupy P222 i P21212 ale nie P212121.
Z kolei w I212121 mamy następujące złożenia operacji:
21x * 21y = 21z = 2x * 2y, co generuje podgrupy
P212121 i P2221 ale nie P222.