Archiwum kategorii: Zagadki Krystalograficzne

Zag. 22. Transformacja indeksów Millera

Pewien krystalograf rozwiązał pewną strukturę w grupie przestrzennej P21/n i podał, że wiązania wodorowe są obecne w płaszczyźnie (1 0 1). Po wielu latach wziął te same kryształy do bardziej precyzyjnego wyznaczania struktury, ale tym razem program wybrał (obecnie bardziej preferowaną) grupę przestrzenną P21/c. Jak wiadomo, obie grupy są skatalogowane pod numerem 14 w tablicach IUCr i różnią się tylko wyborem wektorów bazowych. Jeśli opis ma być wykonany na podstawie obecnie wybranej grupy, to jakie indeksy Millera będzie miała podana płaszczyzna?

Zag. 17. Osie niewłaściwe i rotoinwersyjne

W teorii grup punktowych funkcjonują dwie konwencje: międzynarodowa (krystalograficzna) i Schoenfliesa, bardziej popularna w chemii kwantowej i spektroskopii. Oznaczenia krystalograficzne bazują na rotacjach oraz rotoinwersjach, czyli złożeniach obrotu z inwersją. Teoria i znakowanie grup Schoefliesa używa operacji obrotu oraz obrotu niewłaściwego, który jest złożeniem obrotu z odbiciem w płaszczyźnie prostopadłej do osi. Oba podejścia są równoważne i zestaw rozważanych operacji symetrii jest taki sam, tylko ta sama operacja (reprezentowana taką samą macierzą) nazywana jest inaczej w obu konwencjach. Osie obrotów niewłaściwych oznacza się Sn (w krystalografi mamy zwykle tylko n = 1, 2, 3, 4 lub 6).
Jak najprościej poradzić sobie z zamianą notacji?
Jakie operacje rotoinwersji kryją się pod oznaczeniami: S1, S2, S3, S4 i S6?

Zag. 16. Współrzędne Webera w układzie heksagonalnym

Współrzędne Webera w układzie heksagonalnym (w dwu wymiarach).
Współrzędne wektora – nazwijmy go R – można przedstawić (tak jak w każdym innym układzie) jako odpowiednie rzuty równoległe wektora R = x*a1 + y*a2 na osie współrzędnych (rys. 1).

Rysunek 1

Czasami, ze względu na trójkrotną symetrię występującą w tym układzie, zamiast dwu osi współrzędnych X i Y używa się trzech osi: X, Y, T (rys.2). Są to tzw. współrzędne Webera. W tych współrzędnych wektor R można zapisać jako R = u*a1 + v*a2 + t*a3, a odpowiednie relacje między starymi a nowymi współrzędnymi są następujące: u = (2x – y)/3, v = (2y – x)/3, t = -(x +y). Z powyższych relacji wynika, że u + v + t = 0.

Rysunek 2

Jaka jest geometryczna interpretacja współrzędnych u, v, t? Nie może być to oczywiście rzutowanie równoległe (do odpowiednich osi współrzędnych) – jak to ma miejsce w przypadku współrzędnych x, y – bo istnieją dwie równoważne osie, wzdłuż których należałoby rzutować, co czyniłoby tę procedurę niejednoznaczną. Może należy wykonać rzutowanie równoległe wzdłuż jakichś innych linii, a może należy rzutować prostopadle do osi współrzędnych?
Andrzej Olczak

Zag. 15. Wygląd obrazu dyfrakcyjnego

Zagadka dotyczy obrazu dyfrakcji rejestrowanego przez płaski detektor typu CCD, jak na załączonym obrazku. Dlaczego odległość pozioma i pionowa do refleksów generowanych przez tak samo odległe od siebie rodziny płaszczyzn (np. 1,203 A)  nie jest taka sama? Innymi słowy: dlaczego dla danej odległości międzypłaszczyznowej nie mamy na zdjęciu okręgu?

Jarosław Chojnacki

RamkaCCD