W układzie regularnym macierz obrotu o dowolny kąt phi wokół osi OZ przyjmuje postać:

|cos(phi)  -sin(phi) 0|
|sin(phi)  cos(phi)  0|
|0         0         1|

Jaką postać miałaby taka macierz w układzie heksagonalnym?

A. Olczak

Dwie pozycje równoważne: -z+1/2, -y+1/2, -x+1/2 oraz y+1/2, x+1/2, z+1/2 opisują przekształcenia występujące w pewnej krystalograficznej grupie przestrzennej. Jakie to przekształcenia i do jakiego układu krystalograficznego może należeć ta grupa?

Andrzej Olczak

W układzie tetragonalnym zastosowanie obrotu o 90 stopni zdefiniowane kodem pozycji równoważnych (-y, x, z) powoduje, że płaszczyzna o indeksach Millera (hkl) przechodzi analogicznie w (-k, h, l).
Jakie będą nowe indeksy Millera płaszczyzny (hkl) w układzie heksagonalnym, jeżeli dokonamy obrotu atomów i tej płaszczyzny o kąt 60 stopni? Pozycje równoważne atomów zdefiniowane są dla tej operacji obrotu kodem (x-y, x, z).

Jarosław Chojnacki

Jaką macierzą będzie opisane odbicie zwierciadlane w płaszczyźnie o wskaźnikach (hkl) ?

Andrzej Olczak

Pewien związek  krystalizuje w grupie P2₁/c. Uwidocznione na filmie wiązanie wodorowe prowadzi do powstania w krysztale ,,nieskończonego” łańcucha cząsteczek. Jaka operacja symetrii łączy pokazane cząsteczki i w jakim kierunku krystalograficznym biegnie ten łańcuch?

Andrzej Olczak

Jeżeli dokonamy obrotu śrubowego o 90 stopni wokół osi 4₁ ułożonej wzdłuż osi OY, a następnie takiego samego obrotu śrubowego wokół osi OX, to jakie przekształcenie powstanie w wyniku takiego złożenia dwu przekształceń? Obie osie przechodzą przez początek układu współrzędnych.

Andrzej Olczak

Efekt piroelektryczny polega na pojawieniu się polaryzacji elektrycznej w wyniku zmiany temperatury kryształu. Dlaczego efekt piroelektryczny występuje w kryształach turmalinu o symetrii punktowej 3m a nie występuje w kryształach kwarcu o symetrii kryształów 32?

Scharakteryzuj w pełni element symetrii generowany przez przekształcenie opisane pozycją równoważną: (-z+1/2, -x+2, y-1/2).

Andrzej Olczak

Jakie pozycje równoważne generuje element symetrii zaznaczony na poniższym rysunku?

A. Olczak

Mamy dwa kody symetrii opisujące operacje obrotu śrubowego w układzie heksagonalnym:
(-y, x-y, z+1/3) oraz (-x+y, -x, z+1/3). Który z kodów odpowiada osi 3₁ a który 3₂? Jak to rozstrzygnąć?