38. Efekt piroelektryczny

Efekt piroelektryczny polega na pojawieniu się polaryzacji elektrycznej w wyniku zmiany temperatury kryształu. Dlaczego efekt piroelektryczny występuje w kryształach turmalinu o symetrii punktowej 3m a nie występuje w kryształach kwarcu o symetrii kryształów 32?

2 komentarze do “38. Efekt piroelektryczny

  1. Odpowiadając najkrócej, efekt piroelektryczny polega na spontanicznym pojawieniu się polaryzacji elektrycznej (w odpowiedniej temperaturze) wewnątrz dielektryka. Polaryzacja opisana jest wektorem, więc dość łatwo wyobrazić sobie symetrię takiego jednorodnego pola elektrycznego: dowolny obrót wokół wektora polaryzacji nie zmienia tego pola, również płaszczyzny zawierające wektor polaryzacji pozostawiają to pole bez zmian. Wykluczone są oczywiście wszelkie operacje, które w jakikolwiek sposób zmieniałby ten wektor. W konsekwencji symetria tego pola to ∞ m (nieskończoność m). Kryształ w którym takie zjawisko występuje musi mieć oczywiście symetrię będącą podgrupą grupy ∞m. W grę wchodzą, więc tylko grupy polarne: 1, 2, 3, 4, 6, m, 2m, 3m, 4mm, 6mm.
    Symetria 32 wymieniona w zadaniu zawiera oś dwukrotną prostopadłą do osi 3. Jeśli więc polaryzacja pojawiłaby się wzdłuż osi 3 to oś dwukrotna przekształciłaby wektor polaryzacji w wektor o przeciwnym zwrocie.

    1. Bardzo dobrze. Ja chciałbym jednak, zgodnie ze zwyczajem panującym na tej witrynie, udzielić wyjaśnień z wykorzystaniem matematyki.
      Zmianę wektora polaryzacji P wewnątrz dielektryka (w przewodniku rozdział ładunku nie miałby szans na przetrwanie w dłuższej perspektywie) na skutek zmiany temperatury o ΔT można opisać wzorem:
      P = p ΔT. (1)
      Tutaj wektor p opisuje współczynniki piroelektryczne dla poszczególnych kierunków. Ma on w ogólności trzy składowe.

      Jeżeli teraz nasz materiał (kryształ) obrócimy zgodnie z operacją należącą do jego grupy symetrii własnej, to kryształ po operacji powinien być nieodróżnialny od obiektu przed operacją. Oznacza to też, że jego właściwości fizyczne muszą być takie same. Jest to podstawą dla sformułowania zasady Newmanna, która mówi, że wszystkie elementy symetrii kryształu muszą być obecne również w grupie symetrii jego właściwości fizycznej.
      Oznacza to, że po transformacji symetrycznej (transformacja współrzędnych macierzą A, transformacja wektorów bazy A-1) współrzędne nowego wektora
      P’ i p’ ulegną zmianie:
      P’ = AP = Ap ΔT = p’ ΔT (2)
      Czyli p’ = Ap

      Tak więc spełnianie zasady Newmanna można sprowadzić do porównywania wektora współczynników piroelektrycznych przed transformacją i po transformacji: p’ = p.
      Weźmy obrót osią trójkrotną wokół osi OZ. Macierz transformacji współrzędnych będzie dana (w układzie kartezjańskim) jako:

          | -1/2  -pierw(3)/2   0|
      A = | pierw(3)/2  -1/2    0|
          | 0          0        1|
      

      Mamy więc:

      p1' = -p1*1/2 -pierw(3)/2*p2
      p2' = +pierw(3)/2*p1 -p2*1/2  
      p3' = p3
      

      Porównanie pierwszej współrzędnej p1’= p1 daje równanie p1*1/2 = -pierw(3)/2*p2, natomiast warunek p2’=p2 daje równanie pierw(3)/2*p1 = 3/2*p2.
      Aby te równania były spełnione musi być p1=p2 =0.
      Oczywiście p3’=p3 i może mieć dowolną wartość.
      Tak więc, w grupie zwierającej oś 3 działającą w kierunku OZ, wektor współczynników piroelektrycznych będzie miał tylko jedną współrzędną niezerową, czyli będzie postaci [0, 0, p3].

      Analogiczna procedura z zastosowaniem osi obrotu prostopadłej do OZ (osi obrotu trójkrotnego), np. osi dwukrotnej zgodnej z OX da nam równania:

          | 1  0  0|
      A = | 0 -1  0|
          | 0  0 -1|
      

      Mamy więc, w zapisie wektorowym:

      |p1'| = | p1| 
      |p2'| = |-p2|
      |p3'|   |-p3|
      

      Czyli występuje dodatkowy warunek p3′ = -p3, który może być spełniony tylko dla p3 = 0. Pierwsze dwie współrzędne muszą być zerowe na mocy poprzedniego warunku.
      Tak więc w grupie 32 (np. dla kryształów kwarcu) wszystkie współczynniki piroelektryczne muszą być równe zeru.

      Pozostawiamy czytelnikowi sprawdzenie, że odbicie w płaszczyźnie zawierającej oś OZ (xz) lub (yz) nie spowoduje wyzerowania współczynnika p3.
      Oczywiście, w grupie symetrii 3m nadal wektor piroelektryczny będzie miał tylko jedną niezerową składową w kierunku działania osi 3.

      Dodajmy, że dla tensorów wyższego rzędu rachunki są bardziej skomplikowane, ale ich istota pozostaje taka sama (zobacz zadanie nr 8 o symetrii tensora drgań).

Skomentuj Chojnacki Anuluj pisanie odpowiedzi

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Antyspam * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.