Pewien związek krystalizuje w grupie P21/c. Uwidocznione na filmie wiązanie wodorowe prowadzi do powstania w krysztale ,,nieskończonego” łańcucha cząsteczek. Jaka operacja symetrii łączy pokazane cząsteczki i w jakim kierunku krystalograficznym biegnie ten łańcuch?
Andrzej Olczak
Na pierwszy rzut oka wygląda jakby łańcuch przebiegał wzdłuż osi a. Tym niemniej druga cząsteczka jest generowana przez operację, która pozostawia grupę COOH po tej samej stronie, czyli podejrzewamy odbicie w płaszczyźnie poślizgu c. Należy więc chyba rozważyć kombinację operacji ślizgowego oraz translacji sieciowej a (przydałby się oryginalny plik CIF). Mój typ kierunku łańcucha to [2 0 1].
Poznać wytrawnego krystalografa.
Oczywiście, elementem symetrii łączącym te dwie cząsteczki nie może być ani oś śrubowa 2(1), ani inversja, co jest dość oczywiste na podstawie rysunku (grupy COOH leżałyby naprzeciw siebie). Pozostaje więc tylko płaszczyzna pośligu występujaca w grupie P2(1)/c. Możemy mieć tu do czynienia jedynie z płaszczyzną poślizgu typu c, która leży prostopadle do osi OY i przecina ją we współrzędnej równej 1/4 (tablice krystalograficzne tom A). Operacja taka jest opisana następująco:
x, -y+1/2, z+1/2.
Poza tym przekształcona cząsteczka leży w sąsiedniej komórce elementarnej przesunięta o wektor a w stosunku do cząsteczki odbitej w płaszczyźnie c. Tak więc operacja symetrii musi mieć postać:
x+1, -y+1/2, z+1/2. (*)
Nasze cząsteczki mają więc następujące pozycje: pierwsza (x,y,z), a druga (x’,y’,z’)
gdzie
x’=x+1, y’=-y+1/2 i z’=z+1/2. (**)
Gdybysmy chcieli wyznaczyć pozycję następnej cząsteczki w łańcuchu, to możemy operację (*) zastosować do pozycji (x’,y’,z’). W wyniku tego otrzymamy pozycję (x’+1, -y’+1/2, z’+1/2). Wstawiając (**) do tego wyrażenia otrzymamy:
(x+2, -(-y+1/2)+1/2, z+1/2+1/2), czyli ostatecznie
(x+2, y, z+1) (***)
Odejmując od współrzędnych pozycji (***) współrzędne cząsteczki wyjściowej (x, y, z) otrzymamy wektor je łączący, czyli [201].
nic dodać, nic ująć 🙂
Może tylko tyle, że wskazany łańcuch będzie miał symetrię subperiodycznej grupy prętowej pc11 z kierunkiem propagacji [201].