W układzie tetragonalnym zastosowanie obrotu o 90 stopni zdefiniowane kodem pozycji równoważnych (-y, x, z) powoduje, że płaszczyzna o indeksach Millera (hkl) przechodzi analogicznie w (-k, h, l).
Jakie będą nowe indeksy Millera płaszczyzny (hkl) w układzie heksagonalnym, jeżeli dokonamy obrotu atomów i tej płaszczyzny o kąt 60 stopni? Pozycje równoważne atomów zdefiniowane są dla tej operacji obrotu kodem (x-y, x, z).
Jarosław Chojnacki
Ponieważ nikt się nie zgłasza, to przedstawię swoją odpowiedź: (-k,h+k,l).
Macierz za pomocą której otrzymujemy ten rezultat, jest macierzą odwrotną i transponowaną do macierzy przekształcającej współrzędne – jeżeli wskaźniki Millera potraktujemy jako macierz jednokolumnową.
Tak jest! Andrzeju, na Ciebie można zawsze liczyć :-). Warto o tym pamiętać przy analizie symetrii wielościanów opisujących kształt kryształów, chociaż i tak operacje symetrii dla indeksów ścian należą do tej samej grupy symetrii punktowej, co operacje dla przestrzeni rzeczywistej.