Dwie pozycje równoważne: -z+1/2, -y+1/2, -x+1/2 oraz y+1/2, x+1/2, z+1/2 opisują przekształcenia występujące w pewnej krystalograficznej grupie przestrzennej. Jakie to przekształcenia i do jakiego układu krystalograficznego może należeć ta grupa?
Andrzej Olczak
To ciekawe pytanie. Analiza śladów i wyznaczników mówi, że mamy do czynienia z obrotem dwukrotnym oraz odbiciem ślizgowym. Z kolei złożenie tych operacji daje obrót trójkrotny inwersyjny. To już zawęża mocno możliwości wyboru układu krystalograficznego i grupy przestrzennej.
Jak zwykle jesteś niezawodny, ale parę szczegółów pozostaje do ustalenia.
Przepraszamy za przerwę spowodowaną obsługą Olimpiady a potem wakacjami. Oto odpowiedź w pliku pdf przesłana mi przez autora pytania.
Dodajmy jeszcze informacje o osi wynikającej ze złożenia powyższych operacji.
Złożenie najpierw odbicie, potem obrót daje operację opisaną kodem symetrii (-z, -x, -y). Jak wspomniano jest to obrót inwersyjny. Położenie osi tego obrotu wynika z geometrii obiektu niezmienniczego operacji po dodaniu inwersji (dla osi -3 niezmienniczy jest tylko punkt będący środkiem symetrii). Tak więc kierunek osi -3 to obiekt niezmienniczy operacji symetrii (z, x, y) czyli kierunek [1, 1, 1].
Po drugie, złożenie najpierw obrót, potem odbicie daje operację opisaną kodem symetrii (-y, -z, -x). Jest to też obrót inwersyjny. Orientację osi tego obrotu można wyznaczyć jako obiekt niezmienniczy operacji symetrii (y, z, x) czyli też kierunek [1, 1, 1].
To sugeruje, że oba układy romboedryczny i regularny są możliwe, choć w układzie regularnym powinny występować również inne orientacje osi 3.
Po przejrzeniu w Tablicach IUCr grup zawierających oś -3 obie podane operacje możemy rzeczywiście znaleźć w grupach R(-3)c (nr 167) oraz Fd(-3)c (nr 228).