Do wyznaczania konfiguracji absolutnej wykorzystuje się pary refleksów związanych przez symetrię. Używa się par Friedela (para refleksów o indeksach hkl i -h-k-l) i par Bijvoeta. Para Bijvoeta to para symetrycznie równoważna z parą Fiedela, z użyciem symetrii dozwolonych w danej grupie (innych niż inwersja). Załóżmy, że mamy kryształ o symetrii grupy punktowej P41. Podaj indeksy refleksów, które będą stanowiły parę Friedela oraz pary Bijvoeta z refleksem o indeksach
1 2 -3
Zastanawiałem się jaka jest różnica w definicji tych dwu pojęć: para Bijvoeta i para Friedela.
Mnie odpowiada definicja podana na stronie:
http://skuld.bmsc.washington.edu/scatter/AS_Bijvoet.html
Natomiast Online Dictionary of CRYSTALLOGRAPHY właściwie utożsamia te dwa pojęcia:
http://reference.iucr.org/dictionary/Friedel_pair
I bądź tu mądry.
Odpowiedź bezpośrednia jest taka: symetria refleksów będzie odpowiadała grupie 4. To, że oś jest śrubowa, nie ma większego znaczenia, chociaż będzie wpływać na powstawanie wygaszeń systematycznych osiowych. W grupie 4 mamy następujące operacje symetrii:
obrót 4+: -y, x, z
obrót 2: -x, -y, z
obrót 4-: y,-x,z.
Para Friedela to (1 2 -3) i (-1 -2 3).
Refleksy równoważne do (-1 -2 3), zgodnie z podanymi wyżej wzorami, to (2 -1 3) (1 2 3) i (-2 1 3). Czyli parami Bijvoeta są również
(1 2 -3) i (2 -1 3),
(1 2 -3) i (1 2 3),
(1 2 -3) i (-2 1 3).
Może ten przykład trochę przybliża zagadnienie.
Podobnie, zamiast pierwszego refleksu (1 2 -3) możemy użyć jego równoważniki otrzymując kolejny zestaw par Bijvoeta. Wszystkie one będą wykazywały tę samą różnice w intensywnościach, zależną od konfiguracji absolutnej badanej struktury.
Mam następujące pytanie: jaka będzie odpowiedż na tak sfomułowaną zagadkę, gdy będziemy mieli do czynienia z grupą P61?
Może uproszczę nieco pytanie bez tracenia istoty sprawy:
jakie są refleksy równoważne do refleksu 1 2 -3 w grupie symetrii P3?
a. -2 -1 -3 i 1 -1 -3
b. -3 1 -3 i 2 -3 -3
Współrzędne wektorów w sieci rzeczywistej i odwrotnej pod wpływem przekształceń symetrii transformują się inaczej. Jeżeli macierz operacji symetrii w przestrzeni rzeczywistej (x,y,z) oznaczymy jako A, to macierz operacji symetrii w przestrzeni odwrotnej (h,k,l) będzie macierzą odwrotną i transponowaną w stosunku do A. Dla większosci układów krystalograficznych te macierze są sobie równe, gdyż macierze opisujące operacje symetrii są macierzami ortogonalnymi. Inaczej jest w układach heksagonalnym i trygonalnym, gdzie przekształcenia symetrii opisane są macierzami nieortogonalnymi.
Dla symetrii opisanej grupą punktową ‘3’ macierz obrotu o 120 stopni w przestrzeni rzeczywistej ma następujacą postać:
|0 -1 0|
|1 -1 0|
|0 0 1|,
a w przestrzeni odwrotnej ma następującą postać:
|-1 -1 0|
| 1 0 0|
| 0 0 1|
Stąd już łatwo widać, że prawidłowa jest odpowiedź b.
Dziękuję za tę zagadkę i odpowiedź. W ten sposób z jednego problemu urodził się nowy i to taki, na który nie zawsze zwraca się uwagę. Zwłaszcza obecnie, gdy większość operacji wykonuje program komputerowy traktowany jako czarna skrzynka. Tak więc ponownie wracamy do stwierdzenia, ze jeśli mamy inne wektory bazowe w przestrzeni zwykłej i odwrotnej to i inna może być macierz przekształcenia.