W strukturach gdzie atom lub grupa atomów leży na pozycji szczególnej (specjalnej) udokładniane anizotropowo czynniki drgań termicznych (U11, U22, U33, U12, U13, U23) tych atomów nie są – a przynajmniej nie muszą być – od siebie niezależne.
Pytanie brzmi następująco: Jakie są zależności między czynnikami drgań termicznych jeżeli atom leży na osi dwukrotnej skierowanej wzdłuż wektora [110], a jakie jeśli atom leży na środku symetrii?
Andrzej Olczak
Ponieważ elipsoida trójosiowa sama posiada środek symetrii, więc ten element symetrii nie powinien narzucać żadnych ograniczeń na współczynniki Uij. Jeśli atom leży na osi dwukrotnej o kierunku [110] to taki obrót zamienia oś X na Y, więc elipsoida musi mieć te dwie półosie równe. Czyli U11 = U22.
Co do środka symetrii pełna zgoda. Co do osi dwukrotnej odpowiedź należy uzupełnić.
Jeżeli atom leży na osi dwukrotnej orientacja elipsoidy
musi być taka, aby jedna z jej osi głównych leżała na osi dwukrotnej.
Formalnie tensor drugiego rzędu (a takim jest anisotropowy tensor drgań termicznych U), aby zachować niezmienniczość pod wpływem operacji symetrii musi spełniać warunek:
F*U*FT = U (1)
gdzie F oznacza macierz operacji symetrii a FT – macierz transponowaną.
Macierz F dla osi dwukrotnej leżącej wzdłuż kierunku [110] ma postać:
|0 1 0|
|1 0 0|
|0 0 -1|
Zastosowanie równania (1) dla tego przekształcenia prowadzi do warunków:
U11 = U22
U13 = -U23