Pewien krystalograf rozwiązał pewną strukturę w grupie przestrzennej P21/n i podał, że wiązania wodorowe są obecne w płaszczyźnie (1 0 1). Po wielu latach wziął te same kryształy do bardziej precyzyjnego wyznaczania struktury, ale tym razem program wybrał (obecnie bardziej preferowaną) grupę przestrzenną P21/c. Jak wiadomo, obie grupy są skatalogowane pod numerem 14 w tablicach IUCr i różnią się tylko wyborem wektorów bazowych. Jeśli opis ma być wykonany na podstawie obecnie wybranej grupy, to jakie indeksy Millera będzie miała podana płaszczyzna?
Indeksy Millera płaszczyzn transformują się tak samo jak wektory bazowe a, b, c. Jeśli te wektory ustawimy w macierz jednokolumnową, to macierz transformacji przyjmie postać następujacą:
Wygląda na to, że w nowym układzie płaszczyzna będzie miała indeksy (102).
Zasadniczo dobrze, wszystko się zgadza: wyznacznik z macierzy transformacji wynosi jeden, co oznacza, że objętość komórki elementarnej się nie zmieniła, kierunek sieciowy n zamienił się na c. Jednak przy tak ogólnie sformułowanej zagadce znowu mamy kilka rozwiązań. Zobaczmy, jak wyglądają inne możliwe rozwiązania.
Ilustrują to poniższe rysunki.
Widać z nich, że proponowany wybór może prowadzić najczęściej do ostrych kątów pomiędzy osiami a i c. Taki układ, jako niestandardowy, raczej rzadko będzie wybierany do udokładniania struktury.
Jeśli zastosujemy transformację a’ = c i c’ = -a -c, to indeksy płaszczyzny (1 0 1) przejdą w (1 0 -2).
.