Zag. 31. Maksymalne wskaźniki hk

Na kryształ dwuwymiarowy o symetrii układu kwadratowego i stałej sieciowej a pada prostopadle do płaszczyzny kryształu promieniowanie rentgenowskie o długości fali λ = 0,5 a. Refleksy o jakich wskaźnikach hk zostaną zarejestrowane na nieskończenie dużym płaskim detektorze ustawionym prostopadle do padającej wiązki promieniowania?

Andrzej Olczak

2 myśli nt. „Zag. 31. Maksymalne wskaźniki hk”

  1. To o tyle nietypowy eksperyment, że stała sieciowa jest tylko dwa razy większa od długości fali, co dość rzadko ma miejsce w praktyce (mojej).
    Przy naświetlaniu pod kątem prostym obowiązują równania Lauego:
    a cos α1 = h λ
    b cos α2 = k λ
    W jednym wymiarze mamy cos α = h λ/a = h/2.
    Kąt α1 mierzony jest od płaszczyzny siatki, więc dla h = 0 mamy α1 = 90, czyli brak ugięcia. Kolejne ekstremum jest osiągane dla α = 0, czyli cos α = 1. Warunek |cosα| <=1 oraz cosα = h λ/a, oznaczają |h|<=2. Jednak dla h=2 mamy wiązkę załamaną w płaszczyźnie sieci, więc chyba jej nie zaobserwujemy. Według mnie zostają tylko 00 oraz -10, 0-1, 10, 01, -1-1, -11, 1-1, 11.

    1. Doskonale.
      Można też podejść to tego problemu nieco inaczej. W zagadkach 4 i 20 została wyjaśniona konstrukcja Ewalda dla kryształu dwuwymiarowego. Łatwo zauważyć, że rzut prostopadły sfery Ewalda na sieć dwuwymiarową daje koło o promieniu 1/lambda ze środkiem w początku sieci przestrzennej (dwuwymiarowej oczywiście). Stąd łatwo widać, że wszystkie refleksy spełniające warunki zadania leżą we wnętrzu okręgu o równaniu H^2=1/lambda^2. I są to właśnie refleksy wypisane powyżej.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Antyspam * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.