4 myśli nt. „Zag. 14. Grupa punktowa 3/m”

  1. Do układu heksagonalnego, ponieważ kombinacja tych dwóch elementów symetrii generuje sześciokrotną oś inwersyjną.
    Uzasadnienie.
    Sposób pierwszy.
    Mnożymy macierz obrotu osią 3 wokół z lewostronnie przez macierz odbicia od płaszczyzny prostopadłej do z.

    |1 0 0| |0 -1 0|
    |0 1 0| |1 -1 0|
    |0 0 -1| |0 0 1|
    i otrzymujemy macierz:
    |0 -1 0|
    |1 -1 0|
    |0 0 -1|

    Teraz, aby dowiedzieć się co to za operacja symetrii, skorzystamy ze sposobu z zagadki nr jeden i obliczymy wyznacznik i ślad macierzy. Wyznacznik wynosi -1, a ślad (suma elementów na przekątnej) -2. Z tabelki odczytujemy, że jest to operacja -6, czyli przekształcenie symetrii powodowane przez oś sześciokrotną inwersyjną.

    Sposób drugi.
    Rozbijamy przekształcenie odbicia zwierciadlanego względem płaszczyzny prostopadłej do z jako złożenie inwersji i obrotu o 180 stopni dookoła osi z. Teraz nasza operacja jest zdefiniowana jako złożenie i*2*3. Operacja 2*3 to obrót o 120 + 180 stopni czyli o 300 stopni. Jest to operacja generująca oś 6-krotną (właściwie odwrotność 6, ale skoro jest 6-1 to w grupie musi być również 6). Złożenie i*6 daje operację obrotu inwersyjnego o 60 stopni, co chcieliśmy pokazać.

    1. To wszystko prawda, ale ja cały czas nie rozumiem dlaczego ta grupa należy do układu heksagonalnego. Można ją nazwać “-6”, co sugerowałoby tę przynależność, ale można ją nazwać również “3/m” lub “~3” (grupa generowana przez obrót zwierciadlany), co sugerowałoby przynależność do układu trygonalnego.

      1. Faktycznie grupa -6 nie zawiera zwykłej osi sześciokrotnej. No, ale podobnie grupa P-4 (nr 81) nie zawiera osi czterokrotnej (ani zwykłej ani śrubowej) a zaliczana jest do układu tetragonalnego. W Międzynarodowych Tablicach Krystalograficznych używa się tylko symbolu -6 i ten mankament jest mniej widoczny.

        1. Tak więc przypisanie grupy -6 do układu heksagonalnego to sprawa czystej konwencji, bo równie dobrze mogłaby to być grupa układu trygonalnego. Zaczynam rozumieć tych którzy nie uznają podziału na układ trygonalny i heksagonalny.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

Antyspam * Time limit is exhausted. Please reload CAPTCHA.